「５人に３個ずつ蜜柑を配った。蜜柑の数は全部でいくつ？」という文章題に対して、５×３という式を立てて誤答になるケースがあるそうです。
「５個の箱にケーキが３個ずつ入っています。ケーキは全部でいくつ」 これもそう。
だいぶ前に、ＭＩＸＩやらなんやらの記事に乗っていたのですが、
私自身、なぜ間違いになるか、なかなか判らなかった。
こちらの記事を読んでも詳細は判らず。
「6×8は正解でも8×6はバッテン？あるいは算数のガラパゴス性」
http://blogs.itmedia.co.jp/magic/2011/12/6886-2d5b.html
いろいろ、探すとどうにも、「掛けられる数」と「掛ける数」があるという発想らしい。
しかし、そもそも、私には「掛けられる数」と「掛ける数」という概念が全くない。
「掛けられる数」と「掛ける数」って、どうやって決まるんだろうと思うのですが・・・
例えば、最初の問題。
私は、普通に、５人に３つだから、５×３と考えてしまったのですが・・・・
この場合、モデル的に考えて、３個のミカンが５人分。で、「３＋３＋３＋３＋３」
「５＋５＋５」はさすがに苦しいしかな。間違いとは言えないけど、あとあと苦しむ発想の仕方だろう。
３＋３＋３＋３＋３＝３×５ だから、３が先。
確かに、「３＋３＋３＋３＋３」となったら、５×３より、３×５かもしれない。イメージ的に。
一瞬なるほどな・・・と思ってしまったが・・・・
しかし、５×３の式の人が、「５＋５＋５」のモデルを頭で描いているとは限らない。
やっぱり、×はおかしいような気がする。
私の場合は、５人と５つの箱が頭に浮かんだ。
しかし、それは「５＋５＋５」ではない。
１つの箱に３つ入るイメージ。５箱が先に頭に浮かぶ、だから、５×３なのだ。
３つ、３つ、３つ、３つ、３つという感じではない。
５箱を最初に準備して、入れる感じかな。
あえて書くと
■←▽▽▽
■
■
■
■
でしょうか。■が箱で、▽がケーキ。
逆に、問題を少し変えて。
「１人３個の蜜柑を５人に配った。蜜柑の数は全部でいくつ？」
という設問なら、「１人３個の蜜柑」という文面で、３個の蜜柑を持った１人の人をイメージ、その後、５人をイメージするかもしれない。
そうなると、３×５になりそうな気がする。
暗算の場合、情報を与える順序でイメージが変わり、式に影響するのでは？
という初歩的な疑問が発生する。
そもそも、「掛けられる数」と「掛ける数」があるという発想はいつまで使えるのだろうか？
距離＝速さ×時間 の場合、どちらが「掛けられる数」「掛ける数」という発想はない（はず）。慣習的に、表記は速さが先だけど。
速さは、距離の時間微分だから、速さ＝距離/時間が本来のモデルのはず。うん？ あまり良い例じゃないな。
良い例が浮かばないけど、全ては、モデル？が決定する。
この発想で式を作れるのは、せいぜい中学までだろう。
小学校や中学校に特化した、あとあと問題になる考え方のような気がする。
ＰＳ
少し前に書いた記事。
中学校受験向け数学が子供をバカにする可能性 〜大人になって伸び悩む
http://d.hatena.ne.jp/creativeability/20130309/1362843483
